Question

【题目】已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5 ，a= ，求sinB+sinC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2sin2A+3cos（B+C）=0，

∴2sin2A﹣3cosA=0．即2﹣2cos2A﹣3cosA=0，

解得cosA= 或cosA=﹣2（舍）．

∴A=

（2）解：∵S= bcsinA= =5 ，∴bc=20．

由余弦定理得cosA= = = ，

∴b+c=9．

由正弦定理得 = =2 ，

∴sinB= ，sinC= ．

∴sinB+sinC= = =

【解析】（1）使用三角函数恒等变换化简条件式子解出cosA；（2）利用面积得出bc，使用余弦定理得出b+c，再次使用正弦定理得出sinB+sinC．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．