题目内容
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD,E,F分别是线段PA,PD的中点,H在线段AB上.
(1)求证:PC⊥AF;
(2)若平面PBC∥平面EFH,求证H是AB的中点;
(3)若AD=4,AB=2,求点D到平面PAC的距离.
【答案】(1)见证明;(2)见证明;(3)
【解析】
(1)要证PC⊥AF ,只需证明AF⊥平面PCD即可,须证AF垂直面内两条相交直线;(2)由面PBC∥平面EFH,可得EH∥PB,由是线段
的中点即可得到证明;(3)过D作DM⊥AC于M,可证
面
即线段DM的长就是点D到平面PAC的距离.
(1)证明:底面
,
底面
,
.
又四边形
为正方形,
.
又,
平面
.
又平面
,
,
为
的中点,且
,
,
又,
平面
.
.
(2)证明:平面平面
,面
平面
,面
平面
,
.
又是线段
的中点,
在线段
上,
是
的中点.
(3)过作
于
,
侧棱
底面
,
,且
,
面
,
线段
的长就是点
到平面
的距离.
在直角三角形中,
.
.
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