题目内容
【题目】设函数f(x)= (a>0,且a≠1).
①若a= ,则函数f(x)的值域为;
②若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是 .
【答案】(﹣ ,﹣
]∪(0,+∞);[2,+∞)
【解析】解:(1)当a= 时,若x≤1,则f(x)=2x﹣
,则其值域为(﹣
,﹣
],
若x>1,f(x)= x,则其值域为(0,+∞),
综上所述函数f(x)的值域为(﹣ ,﹣
]∪(0,+∞),
·(2)∵f(x)在R上是增函数,
∴a>1,
此时f(x)=2x﹣a的最大值为2﹣a,f(x)=logax>0,
∴2﹣a≤0,
解得a≥2,
故a的取值范围为[2,+∞),
所以答案是:(1):(﹣ ,﹣
]∪(0,+∞),(2):[2,+∞)
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