Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BB₁=4．长为1的线段PQ在棱AA₁上移动，长为3的线段MN在棱CC₁上移动，点R在棱BB₁上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是

6

．

Answer 1

分析：先根据题型的面积公式求出底面PQMN的面积，再求R到底面PQMN的距离，然后根据棱锥的体积公式求出四棱锥R-PQMN的体积即可．

解答：解：由题意可知底面PQMN的面积是

1+3

2

×3

2

=6

2

R到PQMN的距离即为点B到面AC₁的距离为

3 2

2

四棱锥R-PQMN的体积是：

1

3

×6

2

×

3 2

2

=6
故答案为：6

点评：本题主要考查棱锥的体积，考查计算能力，抓住动中有静的思想，本题虽PQ与MN都在动但面PQMN的面积不变，是解题的关键，是基础题．