Question

【题目】如图，已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且椭圆 过点 ，若直线 与直线 平行且与椭圆 相交于点 ,B(x2,y2)．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 求三角形 面积的最大值.

Answer 1

【答案】解：(Ⅰ)由已知有 ，∴

∴椭圆 的标准方程为 .

(Ⅱ)∵ ,∴设直线 方程为

代入 得：

∴当 ，即 时，设 ，则： ,

∴

（当且仅当 时，取等号）

∴ 的最大值为 .

【解析】(1)由椭圆过已知点及与已知双曲线有相同焦点，可得到关于a,b,c的方程组，求a,b,c得到椅子圆方程。
（2）将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，由韦达定理和弦长公式将三角形面积表示为m的函数式，求最大值。