题目内容
【题目】椭圆 
的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
【答案】解：（Ⅰ）∠PF2Q=90°平行四边形PF1QF2为矩形，
|F1F2|=|PQ|=2c=1 
，
又PF1+PF2=2a，得a2=2，b2=1，
椭圆方程： 
…．
（Ⅱ）解：设直线l：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），
则 
…．
以MN为直径的圆经过点A，
3m2﹣2m﹣1=0…．
又直线不经过A（0，1），所以m≠1， 
，
直线l：y=kx﹣ 
，
直线经过定点 
…
【解析】（1）由
可得出四边形
为矩形，再根据椭圆定义，可得椭圆标准方程；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，根据韦达定理，可得直线方程
,不难得出直线过定点
.
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【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．
