Question

12．x是三角形的一个内角，且sinx+cosx=-$\frac{1}{5}$，则tanx的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{sinx+cosx=-\frac{1}{5}}\\{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx=-\frac{4}{5}}\\{cosx=\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{sinx=\frac{3}{5}}\\{cosx=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∵x是三角形的一个内角，
∴sinx＞0，
因此取$\left\{\begin{array}{l}{sinx=\frac{3}{5}}\\{cosx=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{3}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、三角函数在各个象限的符号，考查了计算能力，属于基础题．