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直线
是函数
的切线,则实数
.
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1
试题分析:先对函数求导,即
,由于切线方程为
,所以,
,解得:
,因此,切点为(2,
)或(-2,-
),代入切线方程,可得
=
1.
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的
,
总成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)是否存在正实数
,使得:当
时,不等式
恒成立?请给出结论并说明理由.
我省某景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值
万元与投入
万元之间满足:
为常数。当
万元时,
万元;
当
万元时,
万元。 (参考数据:
)
(1)求
的解析式;
(2)求该景点改造升级后旅游利润
的最大值。(利润=旅游增加值-投入)。
某投资公司年初用
万元购置了一套生产设备并即刻生产产品,已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出
万元,第二年需要支出
万元,第三年需要支出
万元,……,每年都比上一年增加支出
万元,而每年的生产收入都为
万元.假设这套生产设备投入使用
年,
,生产成本等于生产设备购置费与这
年生产产品相关的各种配套费用的和,生产总利润
等于这
年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题:
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)若干年后,该投资公司对这套生产设备有两个处理方案:
方案一:当年平均生产利润取得最大值时,以
万元的价格出售该套设备;
方案二:当生产总利润
取得最大值时,以
万元的价格出售该套设备. 你认为哪个方案更合算?请说明理由.
已知函数
,若
,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
对于函数
与
和区间D,如果存在
,使
,则称
是函数
与
在区间D上的“友好点”.现给出两个函数
①
,
②
,
③
,
④
,
其中在区间
上存在“友好点”的有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
设函数
(1)记集合
,则
所对应的
的零点的取值集合为
.
(2)若
______.(写出所有正确结论的序号)
①
②
③若
已知函数
的定义域为
,
(1)求
;
(2)当
时,求函数
的最大值。
已知函数
,若
,则
.
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