题目内容
【题目】给出下列四个命题:
①命题“若,则
”的逆否命题;
②“,使得
”的否定是:“
,均有
”;
③命题“”是“
”的充分不必要条件;
④:
,
:
,
且
为真命题.
其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)
【答案】①④
【解析】
对于①,由原命题与其逆否命题同真同假,因为原命题为真,即①为真命题;
对于②,特称命题的否定为全称命题,原命题在否定时出错,则②为假命题;
对于③,先求“”的充要条件,再判断其充要条件与“
”的充要性即可;
对于④,因为为真命题,
为真命题,故
且
为真命题.
解:对于①,命题“若,则
”为真命题,由原命题与其逆否命题同真同假,即①为真命题;
对于②,命题“,使得
”的否定是:“
,均有
”,则②为假命题;
对于③,“”的充要条件为“
”,即命题“
”是“
”的必要不充分条件,则③为假命题;
对于④,因为,所以
为真命题,因为
,所以
为真命题,故
且
为真命题,则④为真命题;
故答案为①④
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