题目内容
【题目】某工厂拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为
米，高为
米，体积为
立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为
元（
为圆周率）.该蓄水池的体积最大时
______.
【答案】8
【解析】
由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为
元，构造方程并整理，可将
用
表示，从而
可表示成的函数，结合实际求出的范围，利用导数求出的最大值，计算最大时的值.
蓄水池侧面的总成本为
元，底面的总成本为
元，
蓄水池的总成本为
元.
又根据题意得
，
，从而
.
因
，又由
可得
，
函数
的定义域为
，
，
令
，解得
或
（因
，舍去）.
当
时，
，故在
上为增函数；
当
时，
，故在
上为减函数.
由此可知，在处取得最大值，此时
.
故答案为：8.
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