i是虚数单位.($\frac{\sqrt{2}}{1-i}$)2014+6=$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．i是虚数单位，（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）²⁰¹⁴+（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶=$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．

分析利用i的运算性质，即可得出结论．

解答解：（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）²⁰¹⁴+（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶=$\frac{{2}^{1007}}{{2}^{2014}}$+（$\frac{2i}{-2i}$）³=$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．
故答案为：$\frac{1}{{2}^{1007}}$-1．

点评本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

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7．计算：
①（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（0.002）${\;}^{\frac{1}{2}}$-10（$\sqrt{5}$-2）^-1+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰
②（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）

4．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2014）=$\frac{2a-3}{a+1}$，则实数a的取值范围是$-1＜a＜\frac{2}{3}$．

11．已知sinα=$\frac{1}{2}$+cosα，且α∈[0，$\frac{π}{2}$]，则$\frac{cos2α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$的值为-$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

1．讨论函数y=（k²+k）x${\;}^{{k}^{2}-2k-1}$在x＞0时随着x的增大其函数值的变化情况．

8．已知数列{a_n}中，通项a₁=1，a_n=a_n-1+2n（n≥2），求数列{a_n}的通项公式．

5．（1）直线l与x轴交于（2，0），与y轴交于（0，3），求直线l的方程；
（2）将（1）所求的直线l，绕点（0，3）逆时针旋转90°，得新直线l₁，求直线l₁的方向向量与法向量．

6．设x、y∈R⁺，且满足xy+x+y=3．则x+y的最小值为2，x+2y的最小值为$4\sqrt{2}-3$．

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