Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+ax，x＜0}\end{array}\right.$是奇函数，则f（-2）的值为-6．

Answer 1

分析 根据f（x）为奇函数，便有f（-x）=-f（x），可设x＜0，从而-x＞0，根据f（x）的解析式便可得到x²-x=-（-x²+ax），这样即可求出a=1，从而可以求f（-2）了．

解答 解：设x＜0，-x＞0，f（x）是奇函数；
∴f（-x）=x²-x，f（x）=-x²+ax，f（-x）=-f（x）；
∴x²-x=-（-x²+ax）；
∴-1=-a；
∴a=1；
∴x＜0时，f（x）=-x²+x；
∴f（-2）=-4-2=-6．
故答案为：-6．

点评 考查奇函数的定义，分段函数奇偶性的判断，以及多项式相等时，对应项的系数相等．