Question

1．讨论函数y=（k²+k）x${\;}^{{k}^{2}-2k-1}$在x＞0时随着x的增大其函数值的变化情况．

Answer 1

分析 可讨论x的次数和系数，从而可以判断该函数的单调性，从而判断出x＞0时，随着x的增大其函数值的变化情况：解k²+k=0得k=-1或0，解k²-2k-1=0得k=$1±\sqrt{2}$，这样可讨论k，分：k＜-1；k=-1，0，或$1±\sqrt{2}$；-1＜k$＜1-\sqrt{2}$；$1-\sqrt{2}＜k＜0$；0$＜k＜1+\sqrt{2}$；和k$＞1+\sqrt{2}$六种情况，在每种情况里根据该函数的单调性即可得出随x增大y的变化情况．

解答 解：解k²+k=0得k=-1，或k=0，解k²-2k-1=0得，k=$1±\sqrt{2}$；
∴①k＜-1时，k²+k＞0，k²-2k-1＞0，则：
在x＞0时，随着x的增大其函数值也增大；
②k=-1，0，或k=1$±\sqrt{2}$时，原函数为常数函数，随着x的增大其函数值不变；
③$-1＜k＜1-\sqrt{2}$时，k²+k＜0，k²-2k-1＞0，则：
在x＞0时，随着x的增大其函数值减小；
④$1-\sqrt{2}＜k＜0$时，k²+k＜0，k²-2k-1＜0，则：
在x＞0时，随着x的增大其函数值增大；
⑤0＜k＜1$+\sqrt{2}$时，k²+k＞0，k²-2k-1＜0，则：
在x＞0时，随着x的增大其函数值减小；
⑥k＞$1+\sqrt{2}$时，k²+k＞0，k²-2k-1＞0，则：
在x＞0时，随着x的增大其函数值增大．

点评 考查增函数、减函数的定义，幂函数的单调性，以及解一元二次不等式，熟悉二次函数的图象．