题目内容
8．已知数列{an}中，通项a1=1，an=an-1+2n（n≥2），求数列{an}的通项公式．分析 an=an-1+2n（n≥2），利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1，及其等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：∵an=an-1+2n（n≥2），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2n+2（n-1）+…+2×2+1
=$2×\frac{n（n+1）}{2}$-1
=n2+n-1．
∴an=n2+n-1．
点评 本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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