题目内容
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
为常数，
．
(Ⅰ)求
；
（Ⅱ）若数列的公比
,数列
满足
，求证：
为等差数列，并求
；
（III）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，
，求的最大值．
的前项和为，点在直线上，为常数，．(Ⅰ)求
；（Ⅱ）若数列
的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；（III）设数列
满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．（1）
（2）略
（3）
解：（Ⅰ）由题设，
①………………1分
由①，
时，
①
②得，
…………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
化简得：
…………………………6分
为等差数列，
…………………………………………………………………8分
（III）由（Ⅱ）知
[
为数列的前项和，因为
，
所以是递增的， 
.………………………………………10分
所以要满足，
，
所以的最大值是.……………………………………
①………………1分 由①，
时， ①
②得， …………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知
化简得：
…………………………6分 为等差数列，…………………………………………………………………8分 （III）由（Ⅱ）知
[ 为数列的前项和，因为，所以
是递增的， .………………………………………10分 所以要满足
，，所以
的最大值是.……………………………………
练习册系列答案
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为等差数列，
，
，
是等差数列
项和，则使得
对
都有
；
的前n项和为
, 求证：对
.
中，
，设
．
的前三项；
；
项和为
，求证：
．
为等差数列
的前
项和，且
，
，则
（ ）
N*)，满足条件：
即
，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列
是项数为不超过
的“对称数列”，并使得1，2，22，…，
依次为该数列中前连续的
项，则数列
可以是：
①
；②
； ③
；④
.
项是（ ）
中，
则
＝（ ）