题目内容
15.过点(2,3)且与圆(x-3)2+y2=1相切的直线方程是x=2或4x+3y-17=0.分析 当切线的斜率不存在时,写出切线的方程;当切线的斜率存在时,设出切线的方程,由圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而得到切线的方程.
解答 解:当切线的斜率不存在时,切线的方程为x=2,满足题意;
当切线的斜率存在时,设切线的斜率为k,
则切线的方程为 y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,
由圆心(3,0)到切线的距离等于半径得$\frac{|k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=-$\frac{4}{3}$,此切线的方程4x+3y-17=0,
综上,圆的切线方程为x=2或4x+3y-17=0,
故答案为:x=2或4x+3y-17=0.
点评 本题考查求圆的切线方程的方法,点到直线的距离公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.
练习册系列答案
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