题目内容

如图,PA平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.

(I)求三棱锥E—PAD的体积;
(II)试问当点E在BC的何处时,有EF//平面PAC;
(1lI)证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF.

见解析

解析试题分析:(Ⅰ)注意到PA平面ABCD,得知的长即为三棱锥的高,而三棱锥的体积等于的体积,计算即得.
(Ⅱ)当点的中点时,与平面平行.
利用三角形中位线定理,得到,进一步得出∥平面
(Ⅲ)证明:根据等腰三角形得出,根据平面平面
得到 ,又因为 且?平面,得到平面,又平面
再根据平面,及平面,根据,作出结论.
试题解析:(Ⅰ)由已知PA平面ABCD,所以的长即为三棱锥的高,三棱锥的体积等于的体积
= =
(Ⅱ)当点的中点时,与平面平行.
∵在中,分别为的中点,连结
,又平面,而平面
∥平面
(Ⅲ)证明:因为,所以等腰三角形中,
平面平面
 
又因为 且?平面
平面,又平面

又∵
平面.PB,BE?平面PBE,

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