题目内容
如图,PA平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AB=,AD=1,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(I)求三棱锥E—PAD的体积;
(II)试问当点E在BC的何处时,有EF//平面PAC;
(1lI)证明:无论点E在边BC的何处,都有PEAF.
见解析
解析试题分析:(Ⅰ)注意到PA平面ABCD,得知的长即为三棱锥的高,而三棱锥的体积等于的体积,计算即得.
(Ⅱ)当点为的中点时,与平面平行.
利用三角形中位线定理,得到,进一步得出∥平面.
(Ⅲ)证明:根据等腰三角形得出,根据平面,平面,
得到 ,又因为 且,?平面,得到平面,又平面,.
再根据,平面,及平面,根据,作出结论.
试题解析:(Ⅰ)由已知PA平面ABCD,所以的长即为三棱锥的高,三棱锥的体积等于的体积
= = .
(Ⅱ)当点为的中点时,与平面平行.
∵在中,分别为的中点,连结
,又平面,而平面,
∴∥平面.
(Ⅲ)证明:因为,所以等腰三角形中,
∵平面,平面,
∴
又因为 且,?平面,
∴平面,又平面,
∴.
又∵,
∴平面.PB,BE?平面PBE,
∵
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