题目内容

设函数f(x)=x3-12x+5,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根,求实数a的取值范围;

(1)f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调减区间为(-2,2)当x=-2时,f(x)有极大值21;当x=2时,f(x)有极小值-11.
(2)  

解析试题分析:解:(1)f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=2.           2分
因为当x>2或x<-2时,f′(x)>0;当-2<x<2时,f′(x)<0.
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调减区间为(-2,2).      3分
x=-2时,f(x)有极大值21;当x=2时,f(x)有极小值-11.      2分
(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向,当-11<a<21时,直线yayf(x)的
图象有三个不同交点,即方程f(x)=a有三个不同的解.            2分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中单调性和极值的运用,属于基础题。

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