题目内容
已知函数.
(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值;
(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
(Ⅰ).(Ⅱ).
(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线 上总存在两点,,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上.
解析试题分析:(Ⅰ)由,得,
令,得或.
当变化时,及的变化如下表:
由,,, - + - ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
即最大值为,. 4分
(Ⅱ)由,得
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