题目内容
已知函数
．
(Ⅰ)若
在
上的最大值为
，求实数
的值；
(Ⅱ)若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？请说明理由．
（Ⅰ）
．（Ⅱ）
．
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线 上总存在两点
，
，使得
是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上．
解析试题分析：（Ⅰ）由
，得
，
令
，得
或
．
当
变化时，
及的变化如下表：
由
- + - 
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 
，
，
，
即最大值为
，
． 4分
（Ⅱ）由，得
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．
，求函数
的单调区间； 
的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为
，对于任意的
，函数
是
上总不是单调函数，求
的取值范围； 
．
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
的解析式；（2）求
(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
的单调区间;
,其中
为
.
.
在点
处的切线方程；
，如果过点
可作曲线
在
时有极大值6，在
时有极小值，求a，b，c的值；并求
区间
上的最大值和最小值.
，其中
.
=1时，求
在（1，
）的切线方程
时，
，求实数
在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。