题目内容

已知函数
(Ⅰ)若上的最大值为,求实数的值;
(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.

(Ⅰ).(Ⅱ)
(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线 上总存在两点,使得是以为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上.

解析试题分析:(Ⅰ)由,得
,得
变化时,的变化如下表:









 
-

+

-



极小值

极大值


即最大值为.                          4分
(Ⅱ)由,得
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