题目内容

命题“若∠A=60°，则△ABC一定是等边三角形”的否命题（　　）
分析：根据命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，又根据互为逆否命题的同真性，可得命题的否命题与逆命题同真同假．
解答：解：命题“若∠A=60°，则△ABC一定是等边三角形”的条件是：
∠A=60°，结论是：△ABC一定是等边三角形，命题是假命题；
其逆命题是“若△ABC是等边三角形，则∠A=60°”，是真命题，
又否命题与逆命题是互为逆否命题，命题与其逆否命题真假相同，∴命题的否命题与逆命题同真同假．
∴否命题是真命题；逆否命题是甲命题．
故选D．
点评：本题考查了四种命题及四种命题的真假关系．
练习册系列答案
相关题目
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3．
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列几个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
=
0
或
b
=
c
；
②若
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，则|
a
-3
b
|=
7
；
③若非零向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，则
a
与
b
的夹角为120°；
④若
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，则
a
在
b
方向上的投影是-1．
其中正确的是
②③④
②③④
．（请将所有正确命题的序号都填上）
关于非零平面向量
a
，
b
，
c
．有下列命题：
①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，则k=-3；  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°；
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
与
b
的方向相同；    ④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|?
a
与
b
的夹角为锐角；
⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），则表示向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是
①③
①③
（将所有真命题的序号都填上）．
命题“若A=60°，则△ABC是等边三角形”的否命题“若A≠60°，则△ABC不是等边三角形”为
真
真
命题（填“真”或“假”）．
命题“若∠A＝60°,则△ABC是等边三角形”的否命题是“若∠A≠60°，则△ABC不是等边三角形”.对于该否命题的判断,正确的是(　　)

A.是假命题

B.与原命题真假相同

C.与原命题的逆否命题真假相同

D.与原命题的逆命题真假相同

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