题目内容
关于非零平面向量
，
，
．有下列命题：
①若
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，则k=-3； ②若|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为60°；
③|
+
|=|
|+|
|?
与
的方向相同； ④|
|+|
|＞|
-
|?
与
的夹角为锐角；
⑤若
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是
| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
③|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤若
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
其中真命题的序号是
①③
①③
（将所有真命题的序号都填上）．分析：通过向量平行计算k的值判断①的正误；利用向量的平行四边形法则判断②的正误；通过向量的模的求法．判断③的正误；利用向量的三角形法则判断④的正误；通过向量的共线判断⑤的正误．
解答：解：对于①若
=（1，k），
=（-2，6），
∥b，所以-2k=6，所以k=-3，①正确；
对于②若|
|=|
|=|
-
|，所以以|
|，|
|，|
-
|，为三边的三角形是正三角形，则
与
+
的夹角为30°，所以②不正确；
对于③|
+
|=|
|+|
|?
与
的方向相同；正确；
对于④|
|+|
|＞|
-
|?
与
的夹角不为平角，所以④不正确；
对于⑤若
=（1，-3），
=（-2，4），
=（4，-6），则表示向量4
=（4，-12），3
-2
=（-8，18），
=（4，-6），因为3
-2
=-（4
+
），所以向量4
，3
-2
，
的有向线段首尾连接能构成三角形，不正确．
所以正确结果为①③．
故答案为：①③．
| a |
| b |
| a |
对于②若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
对于③|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于④|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于⑤若
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
所以正确结果为①③．
故答案为：①③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，平面向量坐标表示的应用，向量的有关计算，考查计算能力．
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