题目内容
关于平面向量
，
，
，有下列几个命题：
①若
•
=
•
，则
=
或
=
；
②若
与
均为单位向量，它们的夹角为60°，则|
-3
|=
；
③若非零向量
，
，
满足|
|=|
|=|
|，
+
=
，则
与
的夹角为120°；
④若
=(1，-2)，
=(3，4)，则
在
方向上的投影是-1．
其中正确的是
| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| c |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
③若非零向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确的是
②③④
②③④
．（请将所有正确命题的序号都填上）分析：根据向量的乘法不满足消去率，可知①不正确；利用向量的数量积公式，可得结论；非零向量
，
，
满足
+
=
，可得
2+
2+2
•
=
，从而可得结论；利用
在
方向上的投影是
，即可得出结论．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c2 |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：解：根据向量的乘法不满足消去率，可知①不正确；
∵
与
均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|
-3
|2=1+9-2•1•3•cos60°=7，∴|
-3
|=
；
，即②正确；
∵非零向量
，
，
满足
+
=
，∴
2+
2+2
•
=
，∵|
|=|
|=|
|，∴
与
的夹角为120°，即③正确；
∵
=(1，-2)，
=(3，4)，∴
•
=-5，|
|=5，∴
在
方向上的投影是
=-1，即④正确
故答案为：②③④．
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 7 |
，即②正确；
∵非零向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c2 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
故答案为：②③④．
点评：本题考查命题真假的判断，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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