题目内容
（本小题满分12分）如图，四边形
为直角梯形，
，
，
，又
，
，
，直线
与直线
所成角为
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值．（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
(I)证明线面垂直根据判定定理需证线面垂直.本小题只需证
即可.
（II）如果直接找线面角不容易找，并且容易建立空间直角系的情况下考虑用空间向量法求角比较妥当.本小题就是如此.
由直线与直线所成角为，得
，即
，解得
．
∴
，
，
，
设平面的一个法向量为
，则
，
即
，取
则
，得
，
设与平面所成角为
，则
，于是与平面所成角的正弦值为．---------12分
即可.（II）如果直接找线面角不容易找，并且容易建立空间直角系的情况下考虑用空间向量法求角比较妥当.本小题就是如此.
由直线
与直线所成角为，得，即，解得．∴
，，，设平面
的一个法向量为，则，即
，取则，得，设
与平面所成角为，则，于是与平面所成角的正弦值为．---------12分
练习册系列答案
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中，
底面
，四边形
，
，
，
；
上找出一点
，使
平面
，
面ABC，BC
；
是三条直线，若
，则
∥
”，得出如下结论：
是两条直线，
是平面，若
，则
是两个平面，
是直线，若
则
；
是三个平面，若
，则
、
是两个不同的平面，
、
是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）
、
、
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：