Question

已知点A（-3，8）、B（2，2），点P是x轴上的点，求当|AP|+|PB|最小时的点P的坐标．

Answer 1

分析：在x轴上，任取一点P₁，作B关于x轴的对称点B₁，连接AB₁交x轴于P，则|PA|+|PB|≤|P₁A|+|P₁B|，
点P即为所求，由两点式求出直线AB₁的方程，令y=0，可得点P的坐标．

解答：解：（如图）在x轴上，任取一点P₁，作B（2，2）关于x轴的对称点B₁（2，-2），
连接P₁B₁，P₁A，P₁B，连接AB₁交x轴于P，
则|P₁A|+|P₁B|=|P₁A|+|P₁B₁|≥|AB₁|，又|PA|+|PB|=|PA|+|PB₁|=|AB₁|，
∴|PA|+|PB|≤|P₁A|+|P₁B|，∴点P即为所求，
由两点式求出直线AB₁的方程：

y-8

-2-8

=

x+3

2+3

，即 2x+y-2=0，令y=0，则x=1．∴点P的坐标为（1，0）．

点评：本题考查求一个点关于x轴的对称点的坐标的方法，线段的中垂线的性质，以及用两点式求直线的方程，体现了数形结合的数学思想．