Question

选修4-1；几何证明选讲．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：DE•DC=AE•BD．

Answer 1

分析：充分利用等腰梯形的性质得∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．再利用平行线的性质及三角形相似即可得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
∴∠EAD=∠DCB．
∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
∴∠EDA=∠DBC．
∴△ADE∽△CBD．
∴

AE

CD

=

DE

BD

，
∴DE•DC=AE•BD．

点评：本题考查了平面几何中平行线的性质、等腰梯形的性质及三角形相似，考查了学生的推理能力．