Question

10、已知函数y=f（x）有反函数，则方程f（x）=a（a是常数）（　　）

A、有且仅有一个实根

B、至多一个实根

C、至少一个实根

D、不同于以上结论

Answer 1

分析：先依据函数y=f（x）有反函数的条件知，原函数相应的对应应该是是一一对应，即要求对于每一个函数y值，x也要唯一确定，从而得出方程f（x）=a的解的情况即可．

解答：解：∵函数y=f（x）有反函数，
根据存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）．
即对于每一个满足方程f（x）=a（a是常数）的x值最多只能有一个．
故选B．

点评：函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）．存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）．