题目内容
【题目】已知函数f(x)=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值.
【答案】 或
【解析】试题分析:确定二次函数的最值,首先要确定其在定义域上的单调性,本题中二次函数对称轴为,因此首先讨论对称轴位置的三种情况:
≤0,0<
<2,
≥2,从而确定其单调性,将最值转化为用a表示的关系式,求解a值
试题解析:∵f(x)=4(x-)2-2a+2,
①当≤0,即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数.
∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2.
由a2-2a+2=3,得a=1±.
∵a≤0,∴a=1-.
②当0<<2,即0<a<4时,
f(x)min=f()=-2a+2.
由-2a+2=3,得a=-(0,4),舍去.
③当≥2,即a≥4时,函数f(x)在[0,2]上是减函数,
f(x)min=f(2)=a2-10a+18.
由a2-10a+18=3,得a=5±.
∵a≥4,∴a=5+.
综上所述,a=1-或a=5+
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