Question

11．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．

解答 解：∵f（x+2）为奇函数，
∴f（-x+2）=-f（x+2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x+2）=-f（x+2）=f（x-2），
即-f（x+4）=f（x），
则f（x+4）=-f（x），f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为8的周期函数，
则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，
f（90）=f（88+2）=f（2），
由-f（x+4）=f（x），
得当x=-2时，-f（2）=f（-2）=f（2），
则f（2）=0，
故f（89）+f（90）=0+1=1，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．