题目内容
【题目】如图, 为正方体,下面结论:①
平面
;②
;③
平面
.其中正确结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由正方体的性质得,BD∥B1D1 , 结合线面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 , 所以①正确;由正方体的性质得 AC⊥BD,因为AC是AC1在底面ABCD内的射影,所以由三垂线定理可得AC1⊥BD,所以②正确;由正方体的性质得 BD∥B1D1 , 由②可得AC1⊥BD,所以AC1⊥B1D1 , 同理可得AC1⊥CB1 , 进而结合线面垂直的判定定理得到AC1⊥平面CB1D1 , 所以③正确.故答案为:D.
由正文体的结构特征,结合直线与平面平行与垂直的判定定理得知①②③正确。
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