题目内容
设数列是有穷等差数列,给出下面数表:
…… 第1行
…… 第2行
… … …
… …
… 第n行
上表共有行,其中第1行的个数为,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)若,求和.
(1)根据等比数列的定义 ,证明从第二项起后一项与前一项的比值为定值即可。
(2)
解析试题分析:(1)由题设易知,,
.
设表中的第行的数为,显然成等差数列,则它的第行的数是也成等差数列,它们的平均数分别是,,于是.
故数列是公比为2的等比数列.
(2)由(1)知,,
故当时,,.
于是.
设,
则 ①
②
①②得,,
化简得,,
故.
考点:数列的通项公式和求和
点评:主要是考查了错位相减法求和的运用,属于易错题,注意准确的运算。
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