题目内容
【题目】如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ABB1A1为菱形,侧面ACC1A1为正方形,侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1.
(1)求证:A1B⊥平面AB1C;
(2)若AB=2,∠ABB1=60°,求三棱锥C1-COB1的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)先根据面面垂直的性质定理得到平面
,由此得到
,结合菱形的几何性质得到
,进而证得
平面
.(2)先证得
平面
,由此将所求几何体的体积,转化为三棱锥
的体积.由(1)得
为三棱锥
的高,根据三棱锥的体积公式计算出所求几何体的体积.
解:(1)因为侧面侧面
,侧面
为正方形,所以
平面
,
, 又侧面
为菱形,所以
,所以
平面
.
(2)因为,所以,
平面
,所以,三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积;
平面
,所以
为三棱锥
的高,
因为,
,
所以
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