题目内容
【题目】已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，证明：对任意
，
.
【答案】(1) 
.
(2)证明见解析.
【解析】分析：（Ⅰ）当
时，求函数的导数即可求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）将不等式进行转化，即可得到结论.
详解：（Ⅰ）当时，
，
．
∴
，
∴曲线
在
处的切线方程为
．
（Ⅱ）∵
， f（x）的定义域为（0，+
），
，
∴f（x）在（0，+）上单调递减．
不妨假设x1≥x2，那么
等价于
≥4x1－4x2，
即f（x2）+ 4x2≥f（x1）+ 4x1．
令g（x）=f（x）+4x，则
+4＝
．
∵，
，∴
≤
＝
≤0．
从而g（x）在（0，+）单调减少，故g（x1）≤g（x2），即f（x1）+ 4x1≤f（x2）+ 4x2，
故对任意x1，x2∈（0，+） ，．
练习册系列答案
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【题目】我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：
定价 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销售 | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
| 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
图（1）为
散点图，图（2）为
散点图.
（Ⅰ）根据散点图判断
与
，
与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；
（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额
定价
年销售）
参考数据：
，
，
，
，
， 
，
，
，
参考公式：
，
.
【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．
