Question

【题目】我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：

定价（元/）	10	20	30	40	50	60
年销售	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

图（1）为散点图，图（2）为散点图.

（Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；

（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）

参考数据：，，，，， ，，，

参考公式：，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)定价为20元/时，年销售额的预报值最大.

【解析】分析：（Ⅰ）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）利用最小二乘法求关于的回归方程为. （Ⅲ）先得到，，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.

详解：（Ⅰ）由散点图知，与具有的线性相关性较强.

（Ⅱ）由条件，得，

，所以，

又，得，

故关于的回归方程为.

（Ⅲ）设年销售额为元，令，，

，

令，得；令，得，

则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，

因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.