[题目]已知椭圆的长轴长为.焦距为2.抛物线的准线经过C的左焦点F.(1)求C与M的方程,(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P.Q两点.直线FP.FQ与M分别交于点D(异于点P).E(异于点Q).证明:直线DE的斜率为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.

（1）求C与M的方程；

（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.

【答案】（1）C：，M：（2）证明见解析

【解析】

（1）由题意可得，的值，运用，求得，可得椭圆的方程，由的准线经过点，求得，即可得解的方程；

（2）设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程，设，，运用韦达定理得之间的关系，再联立直线与抛物线的方程解得的坐标，同理可得出的坐标，代入两点间斜率计算公式即可得结果.

（1）由题意，得，，所以，，

所以，所以C的方程为，

所以，由于M的准线经过点F，

所以，所以，故M的方程为.

（2）证明:由题意知，l的斜率存在，故设直线l的方程为，

由，得.

设，，

则，即且，，.

又直线FP的方程为，

由，得，

所以，所以，从而D的坐标为.

同理可得E的坐标为，

所以为定值.

练习册系列答案

	身体好	身体一般	总计
爱好体育锻炼		2
不爱好体育锻炼	4
总计	20

（1）根据以上信息完成列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？

（2）现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】设抛物线的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.

（1）求线段中点的轨迹；

(2)若线段的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围；

(3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为

，当时，

求：的值.

【题目】给出下列说法：①设，，则“”是“”的充分不必要条件；②若，则，使得；③为等比数列，则“”是“”的充分不必要条件；④命题“，，使得”的否定形式是“，，使得” .其中正确说法的个数为( )

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

【题目】近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80
对商品不满意		10
合计			200

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

的观测值：（其中）.

【题目】，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.

其中正确的命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【题目】给出下列四个结论：

①若命题，，则；

②集合满足：，则符合条件的集合的个数为3；

③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；

④设复数满足，为虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限；

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【题目】某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）（）的关系如图所示

（1）写出销售价格（元）和时间（天）的函数解析式；

（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系是（，），求该商品的日销售金额（元）与时间（天）的函数解析式；

（3）问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？

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