题目内容

关于非零平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．有下列命题：
①若 $数学公式$ =（1，k）， $数学公式$ =（-2，6）， $数学公式$ ∥b，则k=-3；　②若| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=| $数学公式$ - $数学公式$ |，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ + $数学公式$ 的夹角为60°；
③| $数学公式$ + $数学公式$ |=| $数学公式$ |+| $数学公式$ |? $数学公式$ 与 $数学公式$ 的方向相同；　　④| $数学公式$ |+| $数学公式$ |＞| $数学公式$ - $数学公式$ |? $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为锐角；
⑤若 $数学公式$ =（1，-3）， $数学公式$ =（-2，4）， $数学公式$ =（4，-6），则表示向量4 $数学公式$ ，3 $数学公式$ -2 $数学公式$ ， $数学公式$ 的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是________（将所有真命题的序号都填上）．

①③
分析：通过向量平行计算k的值判断①的正误；利用向量的平行四边形法则判断②的正误；通过向量的模的求法．判断③的正误；利用向量的三角形法则判断④的正误；通过向量的共线判断⑤的正误．
解答：对于①若 $\text{[math]}$ =（1，k）， $\text{[math]}$ =（-2，6）， $\text{[math]}$ ∥b，所以-2k=6，所以k=-3，①正确；
对于②若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，所以以| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，为三边的三角形是正三角形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角为30°，所以②不正确；
对于③| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |? $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同；正确；
对于④| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |? $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角不为平角，所以④不正确；
对于⑤若 $\text{[math]}$ =（1，-3）， $\text{[math]}$ =（-2，4）， $\text{[math]}$ =（4，-6），则表示向量4 $\text{[math]}$ =（4，-12），3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =（-8，18）， $\text{[math]}$ =（4，-6），因为3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =-（4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），所以向量4 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的有向线段首尾连接能构成三角形，不正确．
所以正确结果为①③．
故答案为：①③．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，平面向量坐标表示的应用，向量的有关计算，考查计算能力．

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