题目内容

关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，则k=-3；
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中真命题的序号为
②③
②③
．（写出所有真命题的序号）
分析：通过举反例可得①不正确，根据两个向量共线的性质可得②正确，由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的意义，可得③不正确，从而得出结论．
解答：解：①不正确，当
a
=
0
时，由
a
•
b
=
a
•
c
，可得
b
和
c
为任意向量．
②正确，若
a
=(1，k)，
b
=(-2，b)，
a
∥
b
，则有 1×6-（-2）k=0，即 k=-3．
③正确，如图，在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
CB
=
a
-
b
，由|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，可知△ABC为等边三角形．
由平行四边形法则作出向量
a
+
b
=
AD
，此时
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
故答案为 ②③．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3．
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命题：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不与
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
-
b
的夹角为60°．
其中真命题的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四个命题（　　）
①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
则?λ∈R，使得
b
=λ
a

②
.
a
•
.
b
=0，则
a
=
o
或
b
=
0

③若
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
则，k=-3
④若
a
•
b
=
a
•
c
 则
a
⊥(
b
-
c
)，其中正确命题序号是（　　）
关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，则k=-3；
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中真命题的序号为
②③
②③
．（写出所有真命题的序号）
关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3．
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中真命题的个数有（　　）

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