题目内容
对于函数
，若存在
，使
成立，则称点
为函数的不动点。
（1）已知函数
有不动点（1，1）和（-3，-3）求
与
的值；
（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求 的取值范围；
（3）若定义在实数集R上的奇函数
存在（有限的）
个不动点，求证：必为奇数。
（1）
，
（2）
（3）见解析
解析:
（1）由不动点的定义：
，∴
…….1’
代入
知，又由
及知。……………………...2’
∴，。 …………………………....................1’
（2）对任意实数
，
总有两个相异的不动点，即是对任意的实数，方程总有两个相异的实数根。...........1’
∴中
，
即
恒成立。………………………....................2’
故
，∴。………….........................2’
故当时，对任意的实数，方程
总有两个相异的不动点。 ………...................1’
（3）
是R上的奇函数，则
，∴（0，0）是函数的不动点。 ……..................1’
若有异于（0，0）的不动点
，则
。
又
，∴
是函数的不动点。
∴的有限个不动点除原点外，都是成对出现的， ..........................4’
所以有
个（
），加上原点，共有
个。即
必为奇数
练习册系列答案
相关题目
，若存在
成立，则称
的不动点。如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
，求数列通项
；
满足
，求证：当
时，恒有
成立.
，若存在
R，使
成立，则称
为
N*
有且仅有两个不动点0和2，且
，
的值；
，并且
， 求数列
的通项公式；；
.
，若存在实数
，使
成立，则称
的不动点．
时，求
，函数
的取值范围；
的图象上A、B两点的横坐标是函数
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
，若存在
R，使
成立，则称
为
N*
有且仅有两个不动点0和2，且
，
的值；
，并且
， 求数列
的通项公式；；
.
，若存在
，使
成立，则
为
(
，则当
时，