题目内容
(本小题满分12分)
对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且
(1)求实数,的值;
(2)已知各项不为零的数列,并且, 求数列的通项公式;;
(3)求证:.
【答案】
(1)c=2 b=2
(2)()
(3)略
【解析】(1)
由,又,N*,……(3分)
(2)由(1)知,,
又,,当时,,
两式相减,得,或)
当,若,则,这与矛盾.
,.() ……………(6分)
(3)由(2)知,待证不等式即为,
它等价于 两边取对数可得
………………(8分)
若令,
构造函数,,
则,,,,.
,,,、在上都是增函数,
于是,,从而当时,
则有即,原不等式成立. ……(12分)
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