Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线经过点A．曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）．

【解析】

（1）将点A的直角坐标代入直线的参数方程，求出的值，再转化成普通方程；在曲线方程两边同时乘以，即可得到答案；

（2）设直线的参数方程为（t为参数），再利用参数的几何意义，即可得到答案；

解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入得，

则直线的普通方程为．

由得，即．

故曲线C的直角坐标方程为．

（2）设直线的参数方程为（t为参数），

代入得．

设对应参数为，对应参数为．

则，，且，．

∴．