题目内容
【题目】已知正方体的棱长为2，平面
过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是__________.
【答案】
【解析】
根据正方体的性质，结合线面角的定义，判断出平面
的位置情况，最后根据正投影的定义、菱形的面积公式进行求解即可.
正方体中所有的棱是三组平行的棱，如图所示：
图中的正三角形
所在的平面或者与该平面平行的平面为平面，满足与正方体每条棱所在直线所成的角相等，
正三角形是平面截正方体所形成三角形截面中，截面面积最大者，正方体的棱长为2，
所以正三角形的边长为：
，正方体
中，
三个面在平面的内的正投影是三个全等的菱形，如下图所示：
可以看成两个边长为
的等边三角形，
所以正方体在平面内的正投影面积是：
.
故答案为；
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