题目内容
【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
(命题意图)本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率,是简单题.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
试题(1)根据卖出一枝可得利润5元,卖不出一枝可得赔本5元,即可建立分段函数;(2)①这100天的日利润的平均数,利用100天的销售量除以100即可得到结论;②当天的利润不少于75元,当且仅当日需求量不少于16枝,故可求当天的利润不少于75元的概率
试题解析:(1)当日需求量n≥17时,利润y=85.
当日需求量n<17时,利润y=10n-85.
所以y关于n的函数解析式为(n∈N).
(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,
16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,
所以这100天的日利润的平均数为×(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.
②利润不低于75元时日需求量不少于16枝,
故当天的利润不少于75元的概率为p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.
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