题目内容
【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（4，+∞）
D.（﹣2，+∞）
【答案】A
【解析】解：可设函数g（x）= 
，
g′（x）= 
，
由f′（x）＜f（x），
可得g′（x）＜0，即有g（x）在R上递减，
f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，
可得f（0）=f（4）=1，g（0）= 
=1，
由f（x）＜ex即为 ＜1，
可得g（x）＜g（0），
由g（x）在R上递减，
可得x＞0．
则所求不等式的解集为（0，+∞）．
故选：A．
可设函数g（x）= ，求出导数，判断g（x）的单调性，由f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式转化为g（x）＜g（0），由单调性，即可得到所求解集．
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