Question

【题目】如图，BD是正方形ABCD的对角线，弧的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转，求图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为1，可得图Ⅰ旋转所得圆锥的体积为V1=π．

图II旋转所得旋转体是半球与图Ⅰ旋转所得圆锥的差，因此它的体积V2=V半球-V1=π，图III旋转所得旋转体是圆柱与半球的差，因此它的体积V3=V圆柱-V半球=π，由此即可得到三部分旋转所得旋转体的体积之比．

试题解析：

把图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分分别绕直线AB旋转所得旋转体体积记为VⅠ，VⅡ，VⅢ，并设正方形的边长为a，

因此，VⅠ=πa2·a=πa3，VⅡ=·πa3-V1=a3，VⅢ=πa2·a-VⅠ-VⅡ=a3，所以VⅠ∶VⅡ∶VⅢ=1∶1∶1.