Question

9．已知函数f（x）=ln$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的单调减区间为（2，+∞）．

Answer 1

分析 由真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．

解答 解：由x²+2x-8＞0，得x＜-4或x＞2，
∵函数t=x²+2x-8在（2，+∞）上为增函数，且函数值大于0，
∴$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$在（2，+∞）上为减函数，
又外函数y=lnt为定义域内的增函数，
∴函数f（x）=ln$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的单调减区间为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．