Question

13．已知函数f（x）=xsinx，记$m=f（-\frac{1}{2}）$，$n=f（\frac{π}{3}）$，则下列关系正确的是（　　）

• A． m＜0＜n
• B． 0＜n＜m
• C． 0＜m＜n
• D． n＜m＜0

Answer 1

分析 易判函数为偶函数且在x∈（0，$\frac{π}{2}$）时单调递增，可得答案．

解答 解：∵f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，∴$m=f（-\frac{1}{2}）$=f（$\frac{1}{2}$），
当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，f′（x）=sinx+xcosx＞0，
∴当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，函数f（x）=xsinx单调递增，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{π}{3}$），∴0＜m＜n
故选：C

点评 本题考查正弦函数的图象，涉及函数的奇偶性和单调性，属基础题．