题目内容

直线x=ky+3与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1只有一个公共点，则k的值有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．无数多个
x=ky+3代入双曲线
x2
9
-
y2
4
=1，可化为（4k2-9）y2+24ky=0．
①当4k2-9=0时，可得k=±
3
2
，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有且只有一个交点，满足题意；
②当4k2-9≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点，可得△=（24k）2-0=0，解得k=0．此时满足条件．
综上可得：k=±
3
2
，0．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
1
2
，0）与到y轴的距离之差为
1
2
．记动点p的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
1
2
于点D，求证：直线DB平行于x轴．
已知点M是曲线C上任一点，点M到点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线L交曲线C于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点O，求直线L的方程．
设直线y=x+1与椭圆
x2
2
+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______．
如图，点F是椭圆W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
1
2
，三角形ABF的面积为
3
3
2
，
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N（M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点（　　）
A．-
6
3
＜k＜
6
3
B．k＞
6
3
或k＜-
6
3
C．-
6
3
≤k≤
6
3
D．k≥
6
3
或k≤-
6
3
椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．
已知抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2），其焦点F在y轴上，直线y=kx+2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．
直线l：y=k(x-
2
)与双曲线x2-y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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