题目内容

k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点（　　）
A．-
6
3
＜k＜
6
3
B．k＞
6
3
或k＜-
6
3
C．-
6
3
≤k≤
6
3
D．k≥
6
3
或k≤-
6
3
直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，
∴△=144k2-24（2+3k2）=72k2-48，
∵直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点，
∴72k2-48＞0，
∴k＞
6
3
或k＜-
6
3
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=
7
7
(x-1)与曲线C交于A、B两点，求
F1A
•
F1B
的值．
在平面直角坐标系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
（2）当m=
1
8
时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x2=4y只有一个公共点的直线l方程．
直线x=ky+3与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1只有一个公共点，则k的值有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．无数多个
如图，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）（i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求
K1
t
的值；
（ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．
点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且
PA
=
AB
，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．
抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．
直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
（1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
（2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程．

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