题目内容

已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-4,2,x),
c
=(1,-x,2)

(1)若
a
b
,求x的值;     
(2)若(
a
+
b
)⊥
c
,求x的值.
分析:(1)利用向量的共线定理的充要条件即可得出;
(2)利用非零向量垂直的充要条件即可求出.
解答:解:(1)∵
a
b
,∴存在实数λ使
b
a
-4=2λ,2=-λ,x=3λ,∴λ=-2,x=-6.
(2)
a
+
b
=(2-4,-1+2,3+x)=(-2,1,3+x)

又∵(
a
+
b
)⊥
c
,∴(-2)•1+1•(-x)+(3+x)•2=0,∴x=-4.
点评:熟练掌握向量的共线定理、非零向量垂直的充要条件是解题的关键.
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