Question

已知等腰直角三角形ABC的斜二测直观图面积为

2

2

，则其原面积为

2

．

Answer 1

分析：设等腰Rt△ABC的两条直角边AB=BC=a，它的直观图为△A'B'C'，如图所示．根据斜二测画法原理，计算出三角形A'B'C'的边A'B'=a，且A'B'边上的高等于

2

4

a，根据三角形面积公式解出a=2，即可算出原△ABC的面积．

解答：解：设等腰Rt△ABC中，AB=BC=a，AC为斜边，
△ABC的直观图为△A'B'C'，如图所示
∵在斜二测画法作出的斜坐标系中，
A'B'=AB=a，B'C'=

1

2

BC=

1

2

a，∠C'B'x'=45°
∴算出C'到A'B'的距离为

2

2

B'C'=

2

4

a，
可得△A'B'C'的面积S'=

1

2

×a×

2

4

a=

2

2

，即a²=4，得a=2
因此等腰Rt△ABC的面积S=

1

2

a²=2，即其原面积为2
故答案为：2

点评：本题给出等腰直角三角形的直观图形的面积，求它的原来面积．着重考查了斜二测画法原理、三角形面积公式和解三角形等知识，属于基础题．