Question

已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB，以点A为中心、点B为焦点作椭圆，若直角顶点C在该椭圆上，椭圆的离心率为e，则e²等于（　　）

• A．

  3- 5

  2

• B．

  10 - 2

  2

• C．3-

  5

• D．3+

  5

Answer 1

分析：由题意可得C(

c

2

，

c

2

)，代入椭圆方程化简，再利用离心率计算公式即可得出．

解答：解：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
由题意可得C(

c

2

，

c

2

)，代入椭圆方程得

c2

4a2

+

c2

4b2

=1，化为c⁴-6a²c²+4a⁴=0，
即e⁴-6e²+4=0，解得e2=3-

5

．
故选C．

点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．